前言
跳跃表（skiplist）是一种有序数据结构，它通过在每个节点中维持多个指向其他节点的指针，从而达到快速访问节点的目的。
跳跃表支持平均O(logN)和最坏O(N)复杂度的节点查找，还可以通过顺序性操作来批量处理节点。在大部分情况下，跳跃表的效率可以和平衡树相媲美，并且因为跳跃表的实现比平衡树要来得更为简单，所以有不少程序都使用跳跃表来代替平衡树。
跳跃表的实现
Redis的跳跃表由zskiplistNode和zskiplist两个结构定义，其中zskiplistNode结构用于表示跳跃表节点，而zskiplist结构则用于保存跳跃表节点的相关信息，比如节点的数量，以及指向表头节点和表尾节点的指针等等。
图5-1展示了一个跳跃表示例，位于图片最左边的是zskiplist结构，该结构包含以下属性：
header：指向跳跃表的表头节点。tail：指向跳跃表的表尾节点。level：记录目前跳跃表内，层数最大的那个节点的层数（表头节点的层数不计算在内）。length：记录跳跃表的长度，也即是，跳跃表目前包含节点的数量（表头节点不计算在内）。
位于zskiplist结构右方的是四个zskiplistNode结构，该结构包含以下属性：
- 层（level）：节点中用 L1 、 L2 、 L3 等字样标记节点的各个层，L1 代表第一层， L2 代表第二层，以此类推。每个层都带有两个属性：前进指针和跨度。前进指针用于访问位于表尾方向的其他节点，而跨度则记录了前进指针所指向节点和当前节点的距离。每次创建一个新跳跃表节点的时候， 程序都根据幂次定律（power law，越大的数出现的概率越小）随机生成一个介于1和32之间的值作为层的高度。跨度是用来计算排位（rank）的，在查找某个节点的过程中，将沿途访问过的所有层的跨度累计起来，得到的结果就是目标节点在跳跃表中的排位。
- 后退（backward）指针：节点中用 BW 字样标记节点的后退指针，它指向位于当前节点的前一个节点。后退指针在程序从表尾向表头遍历时使用。跟可以一次跳过多个节点的前进指针不同，因为每个节点只有一个后退指针，所以每次只能后退至前一个节点。
- 分值（score）：各个节点中的 1.0 、 2.0 和 3.0 是节点所保存的分值。在跳跃表中，节点按各自所保存的分值从小到大排列。
- 成员对象（obj）：各个节点中的 o1、o2 和 o3 是节点所保存的成员对象。分值相同的节点将按照成员对象在字典序中的大小来进行排序，成员对象较小的节点会排在前面，而成员对象较大的节点则会排在后面。
注意表头节点和其他节点的构造是一样的：表头节点也有后退指针、分值和成员对象，不过表头节点的这些属性都不会被用到，所以图中省略了这些部分，只显示了表头节点的各个层。
虽然仅靠多个跳跃表节点就可以组成一个跳跃表，但通过使用一个zskiplist结构来持有这些节点，程序可以更方便地对整个跳跃表进行处理，比如快速访问跳跃表的表头节点和表尾节点，又或者快速地获取跳跃表节点的数量（也即是跳跃表的长度）等信息。
查找
跳跃表的查找是从最上层的跳跃区间大的层开始的，从头结点开始和前进指针指向的节点进行比较，如果大于前进节点，则继续向前找，如果小于前进节点，则到下一层继续查找，直到找到为止。
插入
跳跃表的插入操作和链表的插入操作十分相似，大致过程如下：
- 查找到需要插入的位置
- 申请新的结点
- 调整指针
因为找到插入点之后，新生成节点，新节点的层的高度是随机生成的，故需要保存所有层的后继指针。
删除
删除和插入类似，大致过程如下：
- 查找到需要删除的结点
- 删除结点
- 调整指针
时间复杂度
- 最坏时间复杂度 О(n)
- 平均时间复杂度 O(logn)
Redis中的应用
Redis使用跳跃表作为有序集合键的底层实现之一：如果一个有序集合包含的元素数量比较多，又或者有序集合中元素的成员是比较长的字符串时，Redis就会使用跳跃表来作为有序集合键的底层实现。而之所以不使用红黑树，是因为在性能相差不大的情况下，跳跃表实现更为简单。
总结
- 跳跃表是有序集合的底层实现之一。
- Redis的跳跃表实现由
zskiplist和zskiplistNode两个结构组成，其中zskiplist用于保存跳跃表信息（比如表头节点、表尾节点、长度），而zskiplistNode则用于表示跳跃表节点。 - 每个跳跃表节点的层高都是1至32之间的随机数。
- 在同一个跳跃表中，多个节点可以包含相同的分值，但每个节点的成员对象必须是唯一的。
- 跳跃表中的节点按照分值大小进行排序，当分值相同时，节点按照成员对象的大小进行排序。